Показать сообщение отдельно
Старый 23.08.2005, 13:20   #7   
МаньякБушеми
 
Аватар для safe
 
Сообщений: 4,551
Регистрация: 11.07.2005
Возраст: 46

safe вне форума Не в сети
Хотел сразу написать, но решил все-таки посмотреть. Вставка из ссылки AlexandrD:
Цитата:
Советую тем, кто вовсе не чужд математики, проверить выкладки Ильина наедине с бумажным листом. Возможно, это потребует от вас некоторого напряжения, но оно будет вознаграждено, возможно, вы станете свидетелями рождения чуда.
Итак, требуется доказать, что если X и Y — целые числа в уравнении Xn + Yn = Zn, то Z, при n больше 2, — всегда не целое. Прежде чем браться за Ферма, повторим теорему Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Мы вправе для ее написания использовать любые переменные. Запишем ее таким образом: X2 + Y2 = R2, где X, Y, R — целые числа, а Z, утверждает Ферма, — не целое. Попробуем доказать. Понятно, Z не равно R при одних и тех же X, Y. Легкодоказуемо алгебраически, да и просто логически, что Z всегда меньше, чем R. Когда мы возводим X и Y в более высокую степень, то умножаем их на самих себя. Потом их складываем и получаем Z в той же степени n. А при возведении в нее R каждое из слагаемых надо умножить на R, которое больше, чем X и Y.
К примеру, R3 = (X2 + Y2)R = X2R+Y2R.
Что делает Ильин? Ничего особенного. Записывает длины сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде: X = R sin A, Y = R cos A. А значит, Zn = Xn + Yn = Rn (sin A + cos A). Что такое корень, вы не забыли?
Шутка номер раз: X = R sin A, Y = R cos A. А значит, Zn = Xn + Yn = Rn (sin A + cos A). Я-то думал, что будет так: Zn = Xn + Yn = Rn (sin^n A + cos^n A).
Цитата:
Отлично. Z = R (sin A + cos A).
Это уже не получается.
Цитата:
Ранее мы доказали, что Z всегда меньше R, стало быть, sin A + cos A < 1.
Должно быть sin^n A + cos^n A < 1
Цитата:
Такую тригонометрическую функцию можно найти в любом учебнике математики старших классов и убедиться по графику или таблице, что если значение функции < 1, то угол A больше 60 и меньше 90 градусов. А что произойдет в этом случае с прямым углом В, находящимся между катетами? Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 60o < B < 90o. Недаром ведь «девяносто, шестьдесят, девяносто» считается идеалом гармонии. Это глупая шутка, чтобы вы немного расслабились. Потому что мы уже близки к финишу. Любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки, с ходу воспроизведет вам формулу соотношения сторон треугольника Z2 = X2 + Y2 — 2 XY cos B. Рассмотрим выражение. При 60o < B < 90o cos B — число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать.
Разбирать этот кусок не захотелось.
Немного истории. С середины 19 века (может и раньше) АН России перестала принимать к рассмотрению варианты доказательства теоремы Ферма.
  Ответить с цитированием