Есть масса, во-первых, так называемых ладов: ионийский (совпадающий с простым мажором), дорийский, фригийский, лидийский, миксолидийский, эолийский (натуральный минор), гипофригийский (с уменьшенной квинтой в основе). Это семиступенные диатонические. Кроме того, есть подголянский и огромная куча ладов с ограниченной транспозицией (целотонный, хроматический, 2-1, 1-2 и тому подобное) плюс авторские ("лады Шостаковича", к прмиеру). Во всех этих ладах есть музыка, не являющаяся, строго говоря, ни мажором, ни минором.
Во-вторых, существует так называемый мажоро-минор -- это проще сыграть, чем объяснить. Самое простое -- когда одновременно с ля-мажором употребляются фа-мажор, до-мажор, соль-минор и другие тональности, по степеням родства (или количеству общих нот, если совсем уже примитивно) более близкие ля-минору, чем мажору.
Наконец, есть современные техники письма (ну, современные для начала 20 века
): додекафония, например. Там вообще все ноты равноправные, даже и опорная (тоника, в смысле) не всегда присутствует.