|
да поможет вам великая сила
Транспонирование матрицы.
Для прямоугольной матрицы определена операция транспонирование. Матрица, получающаяяся путем замены строк столбцами называется транспонированной по отношению к исходной матрице. Транспонированная матрица обозначается как AT
При транспонировании матрицы верны следующие соотношения:
(AT)T = A
(A+B)T = AT+BT
(AB)T = BTAT
Квадратная матрица A, для которой AT = A, называется симметричной. Элементы такой матрицы, расположенные симметрично относительно главной диагонали равны.
Ортогональная матрица
Квадратная матрица A, для которой A-1 = AT называется ортогональной матрицей.
Основные свойства ортогональной матрицы:
Модуль определителя ортогональной матрицы равен единице.
Сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы равна единице.
Сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матрицы на соответствующие элементы другого столбца равна нулю.
Сумма произведений элементов любой строки ортогональной матрицы на соответствующие элементы другой строки равна нулю.
|