Если ты несовершеннолетний, твои родители должны заверить у нотариуса на тебя доверенность на имя кого-то совершеннолетнего, кто с тобой едет.
Самое сложное - уговорить родителей!
Насчет "какая-нибудь мелочь на границе". Никак денег на границе никому давать не нужно. Вы же не везете ничего незаконного. Вам на границе просто поставят штампик в заполненную миграционную карточку и всё. 2-хсекундное дело. Никаких взяток!