Anitka, сопли из-за зубов, по горлышку сзади стекают, вот и кашель. Т.е. может быть и из-за зубов, но врачу показаться, конечно, нужно.
Дежурный врач есть, но не факт, что на вызовах. Может, придётся в поликлинику к нему ехать. Можно на дом за денежку врача пригласить. Если что, пиши, думаю, в личку накидают варианты