[бНОПНЯ]

Spectator, Спасибо, кэп. Вот только евклидово пространство- это то же частный случай, и я нигде не утверждала, что теорема Пифагора не верна на Евклидовом пространстве.

Сообщение от Spectator

допущение - это само евклидово двумерное пространство. .

Вот именно , надеюсь Вы знакомы с равносильными формулировками 5-го постулата , в том числе о сумме углов треугольника и.т.д. и.т.п. Многие из теорем евклидовой плоскости могут подменить собой 5 -ый постулат, но тогда "выброшенное" утверждение из постулатов нужно будет доказывать.
ЗЫ: Даже не могу представить себе, в каком состоянии должен находиться человек с математическим образованием, что бы не обратить внимание, на то, что термин геометрической фигуры евклидовой геометрии употреблен в кавычках.

Вообще у V постулата имеется огромное количество эквивалентных формулировок, многие из которых кажутся довольно очевидными. Вот некоторые из них:

Существует прямоугольник (хотя бы один), то есть четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Существуют подобные, но не равные треугольники (аксиома Валлиса, 1693).

Любую фигуру можно пропорционально увеличить.

Существует треугольник сколь угодно большой площади.

Прямая, проходящая через точку внутри угла, пересекает по крайней мере одну его сторону (аксиома Лоренца, 1791).

Через каждую точку внутри острого угла всегда можно провести прямую, пересекающую обе его стороны.

Если две прямые в одну сторону расходятся, то в другую – сближаются.

Сближающиеся прямые рано или поздно пересекутся.

Вариант: перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой непременно пересекаются (аксиома Лежандра).

Точки, равноудалённые от данной прямой (по одну её сторону), образуют прямую,

Если две прямые начали сближаться, то невозможно, чтобы они затем начали (в ту же сторону, без пересечения) расходиться (аксиома Роберта Симсона, 1756).

Сумма углов одинакова у всех треугольников.

Существует треугольник, сумма углов которого равна двум прямым.

Две прямые, параллельные третьей, параллельны и друг другу (аксиома Остроградского, 1855).

Прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, непременно пересечёт и другую.

Через любые три точки можно провести либо прямую, либо окружность.

Вариант: для всякого невырожденного треугольника существует описанная окружность (аксиома Фаркаша Бойяи).

Справедлива теорема Пифагора.

Эквивалентность их означает, что все они могут быть доказаны, если принять V постулат, и наоборот, заменив V постулат на любое из этих утверждений, мы сможем доказать исходный V постулат как теорему.