[RomanPshenichny]

> Наверняка ведь можно как-нибудь хитро перегрузить [][],
> или может существует достойная замена.

Конечно можно.
Класс двухмерный массив возвращает через operator [] ссылку на одномерный массив, который в свою очередь возвращает через свой operator [] ссылку на сам элемент.

class Array1D
{
public:
char & operator [] ( int index );
};

class Array2D
{
public:
Array1D & operator [] ( int index );
};

Array2D var;
var [1][1] = 'a';