|
HF Доказательство основывается вот на чем:
Когда перемешиваешь цифры, то их сумма не меняется(например 3113 и 1331). Поэтому когда вычитаешь одно из другого, сумма цифр должна быть равна 0 (3 1 1 3 вычесть 1 3 3 1 = 2 -2 -2 2), но так как в качестве цифр всетаки используют положительные числа, то приходиться заимствовать у старшего разряда. В старшем разряде число уменьшается на 1, а в младшем увеличивается на 10. (2 -2 -2 2 --> 1 8 -2 2 --> 1 7 8 2 ) От этого сумма цифр в получившемся числе увеличивается на 9*количество заимствований. Поэтому она должна делиться на 9.
Кстати поэтому нельзя вычеркивать 0. Потому что тогда не понятно, что вычеркнули 0 или 9.
|