Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей (лунно-солнечный календарь).
Сложность вычисления обусловлена смешением независимых астрономических циклов и ряда требований:
- Обращение Земли вокруг Солнца (дата весеннего равноденствия);
- Обращение Луны вокруг Земли (полнолуние);
- Установленный день празднования — воскресенье;
Правило звучит так: «Пасха празднуется в первое воскресенье после весеннего полнолуния». Весеннее полнолуние — это первое полнолуние, наступившее после дня весеннего равноденствия.
Обе Пасхалии — Александрийская и Григорианская — основаны на этом принципе.
Для расчета даты полнолуния в год Y надо найти круг Луны — её положение в 19-летнем цикле полнолуний (Метонов цикл);
В 1 год н.э. круг Луны равнялся 2, соответственно в год Y от Р. Х.
Круг Луны = остаток от (Y— 2)/19;
Основание Луны — число, показывающее возраст луны на 1 марта, то есть сколько дней прошло к 1 марта от предыдущей лунной фазы. Разница между основаниями равна 11. Число дней лунного месяца равно 30. Для расчета используется золотое число Метонового цикла — G=круг Луны + 3;
Основание = остаток от (11·G)/30 .
Новолуние = 30 — Основание;
Полнолуние = Новолуние + 14;
Если полнолуние раньше 21 марта, то пасхальным считается следующее полнолуние (+ 30 дней). Если пасхальное полнолуние выпадает на воскресение, то Пасха празднуется в следующее воскресение.
Однако православная и католическая Пасха используют разные Пасхалии, что приводит к тому, что одно и то же правило приводит к разным датам
Вычисление даты православной Пасхи
Православная Пасха рассчитывается по Александрийской Пасхалии.
Полнолуние(Y) = 21 марта + [(19·[Y/19] + 15)/ 30].
где [m / n] — остаток от деления нацело m на n.
Если значение Полнолуние(Y)< 32, то дата полнолуния будет в марте;
Если значение Полнолуние(Y)>= 32, то следует вычесть 31 день, и получится дата в апреле.
Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в XVIII веке предложил формулу вычисления Пасхи ([m / n] — остаток от деления нацело m на n)
a = [(19·[Y /19] + 15) / 30] (например, [2007/19] = 12, а = [(19·12 + 15)/30] = 3, Полнолуние(2007) = 21 марта + 3 = 24 марта)
b = [(2·[Y /4] + 4·[Y /7] + 6·a + 6) / 7] (например, [2007/4] = 3, [2007/7] = 5, итак для 2007 года b = 1)
Если (a + b) > 9, то Пасха будет (a + b − 9) апреля ст. стиля, в противном случае — (22 + a + b) марта ст. стиля. Получаем 22 + 3 + 1 = 26 марта (ст. ст) или 26 марта + 13 = 8 апреля (н. ст.)
Дата Пасхи может попадать в период от 22 марта до 25 апреля по ст. стилю. (В XX—XXI веках это соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. стилю). Если Пасха совпадает с праздником Благовещения (7 апреля), то она называется Кириопасха (Господня Пасха).
Вычисление даты католической Пасхи
Католическая Пасха рассчитывается по Григорианской Пасхалии.
В XVI веке Римско-католическая Церковь провела календарную реформу, целью которой было ввести новый способ пасхальных расчётов. Новая пасхалия была составлена неаполитанским астрономом Алоизием Лилием и немецким монахом-иезуитом Кристофером Клавием.
Расхождение между датами православной Пасхи и католической вызвано различием в дате церковных полнолуний, и разницей между солнечными календарями — 13 дней в XXI веке. Католическая Пасха в 45 % случаев на неделю раньше православной, в 30 % случаев совпадает, 5 % — разница в 4 недели, и 20 % — разница в 5 недель (больше лунного цикла). Разницы в 2 и в 3 недели не бывает.
Католическую пасху можно расчитать по следующему алгоритму:
G = (Y mod 19) + 1 (G — так называемое «золотое число в метоновом» цикле — 19-летнем цикле полнолуний)
C = (Y/100) + 1 (если Y не кратен 100, то С — номер века)
X = 3*C/4 − 12 (поправка на то, что три из четырёх лет кратных 100 не високосные)
Z = (8*C + 5)/25 − 5 (синхронизация с лунной орбитой, год не кратен лунному месяцу)
D = 5*Y/4 − X − 10 (в марте день — D mod 7 будет воскресенье)
E = (10*G + 20 + Z − X) mod 30 (эпакта — указывает на день наступления полнолуния)
ЕСЛИ (E = 24) ИЛИ (E = 25 И G > 11) ТО увеличить E на 1
N = 44 − E (N-е марта — день календарного полнолуния)
ЕСЛИ N < 21 ТО увеличить N на 30
N = N + 7 − (D + N) mod 7
ЕСЛИ N > 31 ТО дата Пасхи (N − 31) апреля ИНАЧЕ дата Пасхи N марта
Нашел не помню где.... ага....