в ЗАГСЕ дают справку о рождении, но уж никак не о прописке
Дип права, дети могут спокойно жить с родителями и не тужить. Поликлиника? по месту прописки/жительства одного из "родителёв". несовершеннолетние дети НЕ могут быть прописаны отдельно хотя бы от одного из родителей.
относительно сабжа: вопрос решается имхо через органы опеки. И для суда наверное нужна не столько справка о том, где прописаны дети, а документ, удостоверящий факт опекунства матери по отношению к своим детям.