Теория Лиси - замена теории суперструн?

[(KROT)]

6 ноября 2007 года A. Garrett Lisi (Гаррет Лиси) выложил 30-страничную статью на сайт электронного архива (популярного места подачи электронных научных препринтов), что вызвало оживлённую дискуссию в научном сообществе. Несмотря на то, что пока нет экспериментальных доказательств справедливости или неверности предложенной теории, сама схема построения единой теории поля представляет большую ценность. Автору удалось очень изящно построить теорию Великого Объединения (объединения сильного и электрослабого взаимодействий) в варианте Пати-Салама и по тому же принципу создать квантовую теорию гравитации.

Несмотря на несомненные достоинства теории, у неё имеется ряд недостатков, не позволяющих считать, что работа над Единой теорией поля наконец-то завершена. Самый серьёзный недостаток - то, что в рамках данной теории не удаётся описать три поколения лептонов. Хотя в статье Лиси получено правильное число частиц и их основные квантовые числа, групповые свойства кварков и лептонов оказываются не вполне совместимы с тремя поколениями теории Лиси.

Единая теория поля, построенная Лиси - это новое направление исследований, которое, похоже, более перспективно, чем теории струн или имеющиеся варианты суперсимметричных теорий с довольно сомнительной идеей спонтанной компактификации измерений. Вероятно, теория Лиси даст толчок к созданию более реалистичных вариантов суперсимметричных теорий, так как, по идее, является вариантом суперсимметричных теорий в расширенном смысле этого термина - объединения бозонов и фермионов в единую алгебру. Правда, Лиси не использует антикоммутаторы и, соответственно, супералгебры Ли

Теория Лиси является Единой теорией поля, то есть такой теорией, которая объединяет все известные взаимодействия, существующие в природе

Поля теории Лиси

1) Кванты электрослабых полей W и B, из которых по теории Вайнберга-Салама (стандартной теории) получаются промежуточные бозоны W+, W-, Z0 и фотон A
2) Цветные глюоны g, являющиеся переносчиками сильных взаимодействий
3) спиновая частица w
4) частица e, которую Лиси называет фреймом (часто буквой e обозначают электрон или заряд электрона, но у Лиси эта буква имеет другое назначение)
5) набор хиггсовских бозонов ф

Частицы w и e отвечают за гравитационное взаимодействие, но не являются самостоятельными полями (образующими) в алгебре Лиси: они входят в виде комбинации eф.

Теория основана на следующих оригинальных идеях

1. Алгебраический подход к построению полей и взаимодействий: квантовые поля рассматриваются как образующие алгебры (супералгебры) Березина, в которую входят как чётные (бозонные), так и нечётные (фермионные - грассмановы, антикоммутирующие) образующие, с коэффициентами в виде Клиффордовых чисел. Причем каждое из полей рассматривается как равноправная образующая. То есть чётные образующие, бозоны (W, B, g, спиновая частица, комбинация фрейм-хиггс) и нечётные, фермионы (кварки и лептоны), выступают на равных - хотя, в отличие от существовавших до сих пор суперсимметричных теорий, равенства числа чётных и нечётных образующих не требуется. Таким образом, это некий совершенно новый вариант суперсимметричной теории.

2. Геометрический подход: данная алгебра рассматривается как алгебра Ли на четырехмерном многообразии. Все зависимости полей от координат рассматриваются в рамках теории расслаивающихся пространств. Данные вопросы относятся к хорошо развитому направлению математики - дифференциальной геометрии.

3. Подход теории калибровочных полей: взаимодействия полей рассматриваются как самодействие поля с некоммутативными образующими. Изменение поля с координатой на многообразии (в физическом пространстве), в соответствии с теорией расслоений, определяется так называемой длинной производной, в которую входит скобка Ли (антикоммутатор). Глобальная симметрия первоначальной алгебры (в оригинальной трактовке теории калибровочных полей - лагранжиана системы) нарушается благодаря механизму спонтанного нарушения симметри.

4. Одно из свойств исключительных групп Ли: в фундаментальном представлении группы некоторые скобки Ли (антикоммутаторы образующих алгебры) эквивалентны действию подгруппы на вектор. Предположив, что если для всех частиц стандартной модели все скобки Ли дают такую эквивалентность, Лиси получил алгебру (и соответствующую ей группу) E8.

5. Подход к построению всей теории базируется на использовании базиса Картана-Вейля алгебры Ли. R-мерная подалгебра Картана N-мерной алгебры Ли содержит R взаимно коммутирующих генераторов Ta. Число R называется рангом алгебры Ли. Алгебра Ли задаётся собственными векторами Vβ коммутатора (скобки Ли). Эти векторы называются корневыми векторами, их число равно N(R).Таким образом, если мы знаем подалгебру Картана, то с помощью действия её элементами на произвольный корневой вектор мы можем построить все остальные корневые векторы. Чем Лиси активно пользуется в своей теории. При этом в теории Лиси элементам Ta соответствуют бозоны (глюоны, промежуточные бозоны и т.д.), а элементам Vβ - фермионы (лептоны и кварки).

6. Подгруппой получившейся группы должна быть группа стандартной теории.

7. На основании перечисленных выше идей в качестве простого предварительного результата Лиси построил теорию Великого Объединения - объединения на основе единой симметрии в мультиплеты частиц, участвующих в электрослабых и сильных взаимодействиях (кварки, лептоны, глюоны, промежуточные бозоны, фотоны). Им была предложена новая система классификации частиц (квантовых полей), не основанная на предложенной Гелл-Манном SU(3) симметрии. В рамках теории Лиси в приближении Великого Объединения (нет учёта гравитации) группой симметрии системы является исключительная группа G2. При этом симметрия SU(3) является приближённой, очевиден механизм её нарушения, и кварки не являются неприводимыми представлениями группы SU(3). В то же время цветовая симметрия является точной. 8.Предложена квантовая теория гравитации, построенная на том же принципе, что и созданная Лиси теория Великого Объединения.

Наиболее интересными результатами теории Лиси являются следующие:

- лептоны, кварки, глюоны и кванты электрослабого взаимодействия без учёта гравитационного взаимодействия объединяются в рамках симметрии и взаимодействий, соответствующих теории Великого объединения Пати-Салама (одной из наиболее популярных теорий, в соответствии с которой до сих пор пытались построить теорию объединения сильных и электрослабых взаимодействий).

- учёт гравитации в пренебрежении квантовыми эффектами даёт приближение, соответствующее классической физике. И этим приближением является Общая теория относительности в варианте Альберта Эйнштейна, причём знаменитый космологический член в данном варианте ОТО оказывается положительным и равен вакуумному среднему значению хиггсовского поля.

- теория даёт правильные значения количества известных частиц и их квантовых чисел (спин, электрический заряд, цвет, гиперзаряд), а также предсказывает существование двух неизвестных частиц (спиновая частица и фрейм), а также конкретизирует параметры почти известной частицы - хиггсовского бозона (введённого ещё в Стандартной теории электрослабого взаимодействия, но пока экспериментально не обнаруженного). - в теории нет свободных параметров (кроме вакуумного среднего для хиггсовского поля). Таким образом, её предсказания нельзя подогнать с помощью неизвестных параметров.

- к теории Лиси неприменима теорема Коулмена-Мандулы, которая гласит, что наиболее общая алгебра Ли симметрий S-матрицы (матрицы рассеяния) содержит оператор энергии-импульса, генератор лоренцевых вращений и конечное число операторов, являющихся лоренцевыми скалярами. Ранее ограничения теоремы Коулмена-Мандулы были обойдены благодаря расширению алгебр Ли до супералгебр Ли, включающих как чётные, так и нечётные образующие. В результате были созданы теории суперсимметрии, в которых группа пуанкаре является подгруппой. В теории Лиси группа Пуанкаре не является подгруппой группы симметрии этой теории: в ней невозможен предел плоского пространства - времени, так как вакуумное среднее хиггсовских скаляров после спонтанного нарушения симметрии не равно нулю.

Что в теории Лиси является безусловным достижением:

- Предложен новый подход в теории калибровочных полей, опирающийся на использование базиса Картана-Вейля.

- Разработан новый подход к построению теории сильных взаимодействий и Великого объединения, не основанный на SU(n)-подходе. В рамках этого подхода фермионы и лептоны естественым образом объединяются в единую алгебру, причём их группировка в мультиплеты является вторичной, основанной на приближениях, а не основополагающей, как во всех существовавших до этого теориях.

- Дано объяснение (пусть и не полное) числа и свойств известных частиц, претендующих на фундаментальность.

- Дано предсказание о существовании двух новых, пока неизвестных частиц(полей), и описаны их свойства.

- Построена заготовка квантовой теории гравитации как калибровочного поля, в значительной степени в духе Стандартной теории. Причём по схеме, совершенно аналогичной построению варианта для Великого объединения.

- В предельных случаях теория Лиси даёт хорошо известные результаты в области квантовой теории поля и Общей теории относительности.

Что в теории Лиси является неправильным, спорным или недоделанным:

- Фактически, теория Лиси состоит из двух частей. Первая - это алгебры, симметрии и классификация. В этой части всё замечательно. Вторая - динамика. Она опирается на первую часть, но не наоборот. И вот во второй части имеется много вопросов и недоработок. Фактически, это только намётки к построению динамики.

- Теория имеет серьёзные проблемы, связанные с наличием трёх поколений кварков и лептонов. И даже с одним поколением в рамках группы E8 возникают проблемы. Попытка вложения группы G в E8 приводит к тому, что фермионы не могут быть киральными. Сам Лиси в ответ на замечания признал, что такая проблема существует и он пытается её решить. И что если она будет решена, Единая теория поля будет построена.

- Квантовая теория гравитации как таковая пока не построена - ничего не говорится о квантовании гравитационного поля.

- Действие для гравитации Лиси выбирал "руками", а не исходя из фундаментальных алгебраических или геометрических соображений. Поэтому данная часть работы нуждается в обсуждении и экспериментальной проверке. Похоже, что это только направление для исследований, а не конечный результат.

- Теория не даёт предсказания масс частиц, хотя и даёт фундаментальные константы связи. Эти предсказания должны дать дальнейшие разработки в области динамики

[(KROT)]

Большинство форумцев являются сторонниками бранной теории (наподобие M-теории в 11-мерном пространстве)
Почему их не устраивает подход Лиси, где используется четырехмерное многообразие, на котором задается алгебра квантовых полей Березина-Ли?
В подходе Лиси есть проблемы, но есть они и в M-теории. В то же время в подходе Лиси определяется гораздо больше расчетных параметров, чем в M-теории, где многие параметры мы вычислять не умеем

[(KROT)]

Вот что пишет пресса:


Ученый-любитель Энтони Гаррет Лиси с Гавайев, профессиональные интересы которого в настоящее время сосредоточены в области виндсерфинга, выдвинул между делом новую "Теорию всего", т.е. описал все известные фундаментальные взаимодействия в рамках одной теории. При этом он использовал самую большую из исключительных групп симметрии Ли.

Антони Гаррет Лиси (Antony Garrett Lisi) - выпускник факультета теоретической физики Калифорнийского университета 1999 г. Будучи жителем Гавайских островов, большую часть своего времени он посвящает виндсерфингу и ни к одной академической структуре не принадлежит. Работа Гаррета опубликована в arXiv и называется "An Exceptionally Simple Theory of Everything" ("Исключительно простая теория всего").

"Теория всего" должна описывать 4 вида взаимодействий - гравитационные, сильные, слабые и электромагнитные. До настоящего времени физикам не удалось разработать удовлетворительной "Теории всего", хотя многие из них очень стремились к этому, например, Альберт Эйнштейн. Более того, пока не существует удовлетворительной "Теории великого объединения", описывающей только сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия.

Однако Гаррет Лиси утверждает, что ему удалось создать "Теорию всего", используя группу Е8 - алгебраическую структуру, описывающую симметрию в 57-мерном пространстве, линейное представление которой насчитывает 248 измерений.

Автор считает, что данная группа симметрии, являющаяся самой большой из исключительных групп Ли, наиболее из всех других групп подходит для описания процессов, возникающих при взаимодействии элементарных частиц, а также их характеристик, включая массы, силы взаимодействия, пространство-время и космологическую константу.

"Теория всего" Гаррета Лиси во многом расходится со Стандартной моделью взаимодействия элементарных частиц, а также предсказывает существование 20 новых. По мнению автора, возможно, они будут обнаружены после запуска ускорителя Large Hadron Collider в Центре европейских ядерных исследований в Женеве. Запуск этого ускорителя запланирован на май следующего года.

Работа Гаррета Лиси вызвала крайне неоднозначную реакцию в научном сообществе. Особенно оскорбительным является, вероятно, то, что любитель "не состоит" ни в одной академической структуре. Критические замечания указывают на многочисленные противоречия и неполноту новой теории. В то же время известный теоретик в области квантовой гравитации Карло Ровелли (Carlo Rovelli) заявил следующее: "Когда я начал читать эту статью, то был настроен скептически, а когда закончил, то подумал - почему эта идея не пришла мне раньше?".

[(KROT)]

Что такого особенного в предложенной модели по сравнению с предыдущими попытками?

Во-первых, в ней нашлось место не только сильному, слабому и электромагнитному взаимодействию, но еще и гравитации. Все это умудрилось уместиться внутри "всеобъемлющей" группы (а точнее, алгебры) E8. Причем эти четыре взаимодействия не просто как-то умещаются, а точь-в-точь вписываются внутрь структуры этой алгебры. Так же и все известные частицы удачно распологаются по своим местам и совершенно мистическим образом сами собой объединяются в тройки, поколения, и т.д. -- в зависимости от того, с какой стороны посмотреть на эту конструкцию. Сами собой возникают и три поколения частиц -- как следствие "тройственности" (triality), присущей этой группе.

Во-вторых, по сравнению со всеми предыдущими работами в этой модели есть необычная, но очень пригятательная черта. До сих пор теории объединения взаимодействий строились по такому сценарию: сначала "уравнивались в правах" все частицы материи (кварки, электроны и т.д.), а затем "в нагрузку" им "предписывалось" взаимодействовать за счет обмена квантами-переносчиками взаимодействий. В группе E8 всё реализуется еще проще. И частицы вещества, и кванты-переносчики взаимодействий -- все они изначально находятся вместе, в одной и той же группе частиц, описываются одинаковым языком. Это позволяет свести все четыре силы, действующие между всеми частицами, в одну-единственную короткую формулу, которая несет очень простой геометрический смысл -- все взаимодействия возникают из-за кривизны исходной группы. Это очень нетривиальный момент, и значительная часть онлайн дискуссий с автором работы сводится к вопросу, как он умудряется объединить фермионы и бозоны в одно представление.

Основное возражение против теории Лиси сводится к тому, что у группы Е8 нет представлений, которые могли бы одновременно описывать источники полей, которые называются фермионами, и переносчики взаимодействий для этих полей, которые называются бозонами. И утверждают это ученые, давно работающие с группой Е8 в струнной теории, и без сомнения знающие ее намного лучше Лиси. Если это так, то все предположения теории Гизи ошибочны. Но не исключено, что поднятый им шум стимулирует исследование других групп, представления которых смогут обеспечить такое отображение

Замечу, что критика "струнщиков" построена по принципу "мы такого не могли получить, значит, Лиси ошибся". Но пока никто не обнаружил ошибку в его описаниях симметрии квантовых полей

[CowboyHugges]

Неужели в arXiv выкинули нечто эпохальное?

[(KROT)]

Никто не говорит об эпохальности
Вокруг теории Лиси ведется дискуссия
Сторонники теории суперструн яростно нападают на Лиси
В то же время специалисты в области квантовой гравитации смотрят на теорию Лиси крайне благожелательно

Дело в том, что Лиси разработал только ту часть теории, которая относится к симметрии группы. Динамическая часть теории не разрабатывалась. Все самое сложное начнется, когда физики возьмутся за динамику этой теории. Вся чрезвычайно симметричная конструкция E8 "работает" только при сверхвысокой температуре. При понижении температуры симметрия между разными частицами и между разными взаимодействиями начнет теряться: у частиц появятся разные массы, а у взаимодействий -- разная интенсивность связи. И какая картина получится при очень низких температурах, которые отвечают нашему обычному миру, пока непонятно. Это требует дальнейшей работы.

Но важно то, что тут нет такого произвола, как в теории суперструн.
В теории Лиси нет свободных параметров. Нет никакой свободы подгонки теории под эксперимент. Или она подтвердится -- целиком, прямо как она есть, -- или она будет однозначно опровергнута.

У этой модели есть конкретные предсказания. Она предсказывает небольшое количество новых частиц и подробно описывает их взаимодействия. Правда, пока нет предсказания масс этих частиц, но это вопрос динамики. Зато эта теория обходится без дополнительных пространственных измерений и без суперсимметрии.

[(KROT)]

Любопытная новость касательно группы E8


Международный коллектив математиков и программистов, существующий в рамках проекта "Атлас групп Ли и их представлений" (The Atlas of Lie Groups and Representations), состоял из 18 человек, которые работали над проблемой в течение 4 лет.

Общей целью коллектива является изучение представлений полупростых групп Ли над действительными и p-адическими полями. В результате работы были разработаны вычислительные алгоритмы и реализованы сложнейшие вычисления т.н. полиномов Каждана-Люстига для расщепленной группы E8, сообщает PhysOrg.

Два года ушло на понимание математических аспектов проблемы. Описывая вычислительную сложность этой работы, математики сравнивают ее с проектом "Геном человека". Информацию о генах человека можно записать в объеме 1 Гбайт, результаты же вычислений по проекту Е8 составляют 60 Гбайт.

Оптимизация алгоритмов позволила сократить объем вычислений в 1 тыс. раз, и, тем не менее, для окончательного решения потребовалось 77 часов работы суперкомпьютера Sage. Ученые в итоге составили матрицу размером 453060 х 453060.

Группа Е8 описывает симметрии в пространстве, имеющем 57 измерений. Полученное математиками представление группы насчитывает 248 измерений. Симметрия группы Е8 - важный аспект для понимания структуры элементарных частиц и строения Вселенной, возникшей в результате Большого Взрыва.

[CowboyHugges]

Сообщение от (KROT)

Странно, почему здешние спорщики готовы дискутировать с Ньютоном, но не хотят поспорить с теорией Лиси

Знаете, на этом форуме сидят:талантливый математик, доцент КАТМА (недавно получил неплохой грант), 5-6 аспирантов(это только те кого знаю я), но вот незадача - они в раздел не заглядывают Поэтому какая тут теория Лиси! Но это все к вопросу о состоянии раздела Думаю у Вас там среди коллег ведется дискуссия, здесь www.elementy.ru, наверняка, ведется (правда давно там не был), но не требуйте многого от здешнего "контингента"

[(KROT)]

Сообщение от CowboyHugges

они в раздел не заглядывают

Зато в раздел заглядывают бабиковы и гришаевы...

По-хорошему, надо не на элементы.ру заходить, а прямиком вот сюда http://golem.ph.utexas.edu/~distler/...es/001505.html

Тут сам Лиси отвечает на вопросы других физиков по поводу тонкостей своей теории

Великая вещь интернет. Раньше для такого общения надо было ехать в штаты на конференцию. А сейчас конференция в интернете

Каждый уважающий себя физик ведет собственный блог и там дискутирует с оппонентами

[DRON-ANARCHY]

все, что связано с кол****иями и струнами в частности меня жутко пугает

[vi0]

(KROT), CowboyHugges, поэтому надо выбирать менее заумные темы для обсуждения.

[Gorilla]

(KROT), вот это голова у вас

[Trotsky]

Может, перенести тему сюда?
Её-таки (тему в разделе), vio ещё начинал.

[Xenon]

Сообщение от (KROT)

Большинство форумцев являются сторонниками бранной теории

Большинство форумцев если даже и слышали о ней, то забыли уже на следующий день.

[(KROT)]

Сообщение от Xenon

Большинство форумцев если даже и слышали о ней, то забыли уже на следующий день.

Да нет, многие ее здесь хвалили

Рекомендую прочитать научно-популярную критику суперстурнных теорий http://th1.ihep.su/soloviev/perevod/woit_ru.html

Добавлю только ряд новых проблем, которые появились в теории струн уже после 16 февраля 2001 (дата публикации вышеуказанной статьи)

ПРОБЛЕМА ЛАНДШАФТА

В 2003 году выяснилось, что существует множество способов свести 10-мерные суперструнные теории к 4-мерной эффективной теории поля. Сама теория струн не дает критерия, с помощью которого можно было бы определить, какой их возможных путей редукции предпочтителен. Каждый из вариантов редукции 10-мерной теории порождает свой 4-мерный мир, который может напоминать, а может и отличаться от наблюдаемого мира. Всю совокупность возможных реализаций низкоэнергетического мира из исходной суперструнной теории называют ландшафтом теории.
Количество таких вариантов поистине огромно. Их число составляет как минимум 10 в 100 степени; по последним расчетам, оно равно бесконечности.
В результате получается удручающая картина. Каков бы ни был наш мир, всегда найдется способ свести его к суперструнной теории. Таким образом, суперструнная теория не только не противоречит современным экспериментальным данным, но и не будет противоречить никакому эксперименту в обозримом будущем. Это означает, что теория суперструн близка к тому, чтобы потерять ключевое свойство научной теории — фальсифицируемость

ПРОБЛЕМЫ НЕКРИТИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ

Трудности струнного подхода связаны со стремлением сохранить условие Лоренц-инвариантности, что автоматически приводит к необходимости вводить нефизическую размерность пространства времени, для того чтобы убить квантовые аномалии, несовместимые с требованием лорецевской и конформной симметрии, которые являются обычными постулатами стандартного подхода. В то же время нет никаких серьезных оснований полагать, что физическое пространство имеет лишние измерения. В этом случае аномалии это просто указание на конкретный вид деформации классической симметрии. Как известно, в теории струн, в отличие от Квантовой Теории Поля, такие деформации возникают уже на уровне свободной теории без взаимодействия

В развитие этой идеи были разработаны теории некритической струны (размерности меньше 6), которые используют аппарат теории деформаций бесконечномерных представлений алгебры Пуанкаре. В этих теориях вместо лоренц-инвариантности используется другая, более сложная нелинейная симметрия, которая нарушает симметрию Лоренца, а группа Лоренца должна появиться только при переходе к низкоэнергетическому пределу (это свойство и называется "некритичностью")

Иными словами, теории некритической струны избавляются от "лишних" измерений, сохраняя в силу этого квантовые аномалии. Но эти квантовые аномалии они стараются объяснить с помощью деформации Пуанкаре, при этом нарушается Лоренц-инвариантность и Лоренц-симметрия, вплоть до разрушения калибровочной инвариантности, в итоге очень сложно становится получить для таких теорий низкоэнергетический предел

Именно поэтому я не разделяю оптимизм Миши Ложкина по поводу некритических теорий. Во-первых, эти теории пока не могут заменить собой классические струнные теории, их для этого недостаточно. Во-вторых, усиливается проблема несовместимости суперструнной теории с квантовой теорией поля

квантовые струнно-локализованные объекты не допускают представления в терминах лагранжева квантования, с другой стороны квантование классических (типа Намбу-Гото) струн не приводит к квантовой струнной локализации (П.Войт)

ПРОБЛЕМА НЕПЕРТУРБАТИВНОЙ ТЕОРИИ

И наконец - самое главное. Для чего мучились так долго с теорией суперструн? Для того, чтобы в качестве частного случая получить квантовую теорию гравитации. Смогли ли мы ее получить? Когда суперструнщики говорят "да", не верьте! Для пертурбативных суперструнных теорий в гравитации остаются неперенормируемые бесконечные расходимости. Эти расходимости исчезают только в непертурбативной теории, но нет ни одной такой теории, которая имеет классический предел для гравитации в 4-хмерном пространстве.

[Миша Ложкин]

(KROT), лучше махнём в пригород омываться на водах.