Потенциал и Звёздные Войны

[DeniSS1]

Помогите, плиз, решить задачу.
Суть: космический корабль, имеющий форму шара радиуса R, заряжен до потенциала 600 В. С поверхности корабля электронной пушкой выстреливают электрон, который начинает вращаться вокруг корабля вблизи его поверхности. Какое должно быть ускоряющее напряжение пушки?
Размышлизмы: на электрон действует только сила Кулона, направленная к косм. кораблю. F = (e*Q)/4πεR^2 . Она, по идее, равна центростремительному ускорению a=(m*v^2)/R, умноженному на массу электрона. Работа, которую совершило поле, равна Q*(разница потенциалов). Но я хз, что с этим делать и как это связать.

[Schumi]

Дано:
Потенциал корабля U = 600В.
Обозначения:
k - электрическая постоянная, 9*10^9 Н м^2/Кл^2.
Q[корабля] - заряд корабля.
r - радиус орбиты электрона.
R - радиус корабля.
e - заряд электрона.
m - масса электрона.
a - ускорение электрона при полете на орбите.
Найти:
Ускоряющую разность потенциалов U[ускор].
Решение:
1. Потенциал шара на расстоянии больше его радиуса описывается аналогично потенциалу точечного заряда. U = k*Q[корабля]/R (1)
По условию, электрон находится на орбите вблизи корабля, т.е. r << R, r+R=R.
2. Сила взаимодействия электрона с кораблем F = k*e*Q[корабля]/R^2 (2)
Из (1) F = e*U/R (3)
3. По формуле центростремительного ускорения F = m*a = m*v^2/R. Из (3) получаем e*U/R = m*v^2/R, или v = sqrt (U*e/m). (4)
4. Работа электрических сил в ускоряющей пушке A = e*U[ускор], и, по закону сохранения энергии, A = E[кинетическая].
Отсюда и из (4) e*U[ускор] = m*v^2/2 = e*U/2.
Итого U[ускор] = U/2.
Постскриптум. Задача поставлена некорректно - при движении по круговой орбите электрон начнет излучать, и сразу же упадет обратно на корабль (я так полагаю, он не квантовых размеров).

[Oleg R]

Сообщение от Schumi

По условию, электрон находится на орбите вблизи корабля, т.е. r << R, r+R=R.

не, строго r>R. но r≈R т.к. "вблизи его поверхности".
з.ы. r отсчитывается в любом случае от центра корабля, а не от поверхности.

[DeniSS1]

Schumi, спасибо за решение, видно, что физфак. :-) Получается, я почти решил задачу, только не смог всё это связать.

[DeniSS1]

Кстати, посоветуйте хороший учебник для углублённого изучения электростатики и электродинамики.

[Schumi]

DeniSS1, если Ваши данные из профиля соответствуют действительности (т.е. Вы еще обучаетесь в школе), то порекомендую неоднократно мной упоминавшийся в соседней теме учебник под редакцией А.А. Пинского.

[DeniSS1]

Schumi, ещё раз спасибо.