Мозголомная задача

[DeniSS1]

http://olympiads.ru/zaoch/2009/problems/e.shtml
Примерное решение: 1) находим уравнение прямой, являющейся касательной к обеим окружностям; 2) находим точки пересечения этой прямой с клумбой - это и будут две вершины треугольника; 3) проводим из этих точек касательные к окружностям - место их пересечения будет третей вершиной.
Проблемы: как найти уравнение прямой, являющейся касательной к обеим окружностям?
d=abs(Ax+By+C)/sqrt(A*A+B*B) - расстояния от точки до прямой. Я так понимаю, если принять d=радиусу и составить систему для 2-х окружностей, то можно найти A, B и С. Но как мы из 2-х уравнений найдём три неизвестных? И зачем нужно A - ведь каноничъный вид уравнения прямой y=kx+b (т.е. всего 2 неизвестных).

[Part!zan]

Вообще, к двум окружностям можно построить не одну касательную...

[DeniSS1]

подойдёт любая из 2-х.

[Yandex]

DeniSS1, у тебя ошибка в предпосылках: забор не всегда может идти по касательной. См. рисунок (черный треугольник построен по касательным и дает отрицательный ответ, красный же превосходно вписывается).

Вообще то в задаче не требуется построить забор, а спрашивается о возможности его построения.
P.S. Иногда лучше рисовать, чем писать

[DeniSS1]

Yandex, нужно выдать его координаты, значит, построить.
Кстати, да, моё решение неправильное Будем думать.

[Yandex]

DeniSS1, ага, в самом конце написано - не углядел.
Забавная задача

[DeniSS1]

Yandex, а почему ты проводишь касательную к большой окружности из точки за пределами клумбы? Проводить нужно из точки пересечения клумбы и касательной к 2-м окружностям, и тогда всё сойдётся ( кроме случаев, когда одна окружность внутри другой или одна из окружностей касается клумбы - но эти варианты легко проверить )

[Yandex]

DeniSS1, черный треугольник образован двумя касательными.
Если подвинуть обе окружности "ближе" к самой большой, то очевидно, что с касательной "к двум деревьям" ты пролетишь.
Мне кажется зря ты привязался к касательной к двум окружностям. См. рисунок: если строить брать одну из вершин, как точку пересечения этой прямой и большой окружности, то ничего не выходит (красная линия). Однако построить треугольник можно (зеленый)

[Part!zan]

DeniSS1, изучай точки которые получаются от пересечения с лучом, идущего по кратчайшему пути из центра малых окружностей к большой окружности.

[DeniSS1]

Yandex, ты не правильно понял алгоритм. Выкладываю картинки с поэтапным рисованием треугольника. На 4-й картинке зелёным цветом показан треугольник, построенный этим способом (да, он не минимального достаточного размера, но кто это требует?).
Part!zan, не понял.

[Part!zan]

DeniSS1, касательных можно не 2 построить. Представь, что она проходит между двумя окружностями. Щас рисунок нарисую... Красная - "неправильная" касательная. По ней ниче не построишь. Жирные точки - те, через которые можно провести линии для успешного построения. правда, я не уверен, что нужно ограничиваться только этими двумя точками.

[DeniSS1]

Не надо, я уже понял. Если окружности касаются друг друга в одной точке, то через эту точку можно провести бесконечное количество прямых. Пока решаю систему уравнений (см. пост 1), когда (если) решу, увидим, что делать.

[Part!zan]

Сообщение от DeniSS1

бесконечное количество прямых

только они все будут совпадать. )

[DeniSS1]

Part!zan, чувак, ты гений! Нахрен все эти системы - находим эти две точки, и из них строим касательные. Должно работать Интересно только, если на одной из точек треугольник построить не удалось, есть ли смысл пытаться строить на второй?

Сообщение от Part!zan

только они все будут совпадать. )

Не будут, т.к. через одну точку можно провести сколько угодно прямых. Но это теперь неважно.

[Part!zan]

Сообщение от DeniSS1

если на одной из точек треугольник построить не удалось, есть ли смысл пытаться строить на второй

Если на моем рисунке маленькую окружность сдвинуть чуть правее, то зеленый треугольник уже не покатит.

Сообщение от DeniSS1

т.к. через одну точку можно провести сколько угодно прямых

И чтобы они еще и были касательными к обеим касающимся окружностям?

[Yandex]

DeniSS1, то что ты нарисовал - я и имел в виду. Попробуй свой метод опробовать на втором рисунке, привереднным мной. Он не катит, т.к. там далеко не касательные.

[QuickSilver]

http://olympiads.ru/moscow/2009/team/archive.shtml
Здесь разобрана весьма похожая задача, если это чем-то поможет (называется Стройка, задача из лиги А)

[DeniSS1]

toYandex
QuickSilver, спасибо.

[Yandex]

DeniSS1, хм, похоже на правду.

[Spectator]

маразм крепчает
я думал что за десять лет в голову преподавателей придет идиотская мысль что информатика - это ни хрена не геометрия
писец
подобное дерьмо мне было предложено ДЕСЯТЬ лет назад.
я решил задачку, и занял свое третье место на конкурсе информатики благодаря знаниям геометрии.
но сегодня - я не знаю даже что сказать.
Идиоты. Эти люди учат подрастающее поколение информатике задачами по школьной геометрии! Это бля полная жопа.